Por substituição mude as integrais a integrais racionais
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e pede que, por substituição, transformemos essa integral em integrais de funções racionais. Vamos usar mudança de variável para eliminar a raiz e obter uma expressão puramente racional em termos da nova variável.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Então temos
Passo 3
Diferenciando a relação
, obtemos
Além disso, no denominador aparece
, que agora é
. E o numerador
é justamente
. Substituindo tudo na integral original:
Passo 4
Para mudar a integral em integrais racionais, fazemos a divisão de polinômios:
Resposta
A integral transformou-se em duas integrais racionais: