SUBSTITUIÇÃO, POR PARTES
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A gente vai usar o método de integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. Vamos precisar identificar partes da expressão que vamos chamar de
e
para aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que será
e o que será
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples ao derivar e
como o que dá para integrar facilmente.
Então, vamos deixar:
-
(porque a derivada de é simples) -
(porque a integral de é direta)
Passo 3
Agora, vamos encontrar
e
:
-
é a derivada de em relação a : -
é a integral de :
Passo 4
Com esses valores, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Simplificando a expressão:
A integral restante é simples de resolver:
Passo 6
Substituindo de volta:
Resposta
Portanto, a integral é:
onde
é a constante de integração.