Substituição trigonométrica
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso é um caso clássico de soma dentro de uma raiz com termo quadrático, então vamos usar substituição trigonométrica para transformar
em algo como
, facilitando a integração.
Passo 2
Para “quadrado mais quadrado” do tipo
, a gente escolhe
. Aqui
e
, então definimos
Dessa escolha vem
e
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Agora reduzimos ao problema de calcular
.
Passo 4
Para integrar
usamos a técnica de partes ou recorremos à fórmula conhecida:
Então
Passo 5
Fazendo a volta para
: temos
e
. Substituindo esses na expressão acima e simplificando (absorvendo constantes em
) a gente chega em