Se \sum_{i=1}^{3} x_{i}=12, \sum_{i=1}^{3} x_{i}^{2}=56, y_{1}=3, y_{2}=5 e y_{3}=6, calcule:
c. \sum_{i=1}^{3}\left(x_{i}^{2}-2\right)

Passo 1

O enunciado fornece \sum_{i=1}^{3}x_{i}=12, \sum_{i=1}^{3}x_{i}^{2}=56,
e pede o valor de \sum_{i=1}^{3}\bigl(x_{i}^{2}-2\bigr).
O conteúdo aqui é a propriedade linear da soma de termos.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da somatória:
\sum_{i=1}^{3}\bigl(x_{i}^{2}-2\bigr) =\sum_{i=1}^{3}x_{i}^{2} -\sum_{i=1}^{3}2.

Passo 3

Calculamos \sum_{i=1}^{3}2. Como são três termos iguais a 2,
\sum_{i=1}^{3}2 = 3 \times 2 = 6.

Passo 4

Substituímos os valores conhecidos:
\sum_{i=1}^{3}\bigl(x_{i}^{2}-2\bigr) =56 - 6 = 50.

Resposta

50

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