, CONVERGE OU DIVERGE?
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Aqui o conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da razão (ou critério de d’Alembert), que é ótimo quando aparecem fatoriais.
Passo 2
Denotamos o termo geral por
e aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Agora simplificamos fator a fator:
então
Passo 4
Tomamos o limite quando
:
Como esse limite é menor que
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge.