, CONVERGE?
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
.
Esse é um problema de séries de termos positivos, e vamos usar o teste da raiz para decidir a convergência.
Esse é um problema de séries de termos positivos, e vamos usar o teste da raiz para decidir a convergência.
Passo 2
Definimos o
-ésimo termo
Pelo teste da raiz, precisamos calcular
Passo 3
Observamos que
Como
, vale o limite bem-conhecido
Portanto
Passo 4
O teste da raiz afirma que se
, então a série
converge absolutamente. Aqui
, logo a série converge.
Resposta
A série
converge.