Substituindo
e
, segue que a igualdade acima fica
Logo, o limite dessas somas, quando
, é dado por
isto é, a área sob a curva
no intervalo
é 12 u.a.
4.4 Calcule as seguintes integrais:
Solução: Temos que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo envolve achar primitivas de funções básicas (logaritmo e exponencial) e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para
, uma primitiva é
. Para
, lembramos que
ou seja, uma primitiva de
é
. Assim, uma primitiva de
é
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando
de 1 a 2:
Passo 4
Sabendo que
, simplificamos o resultado: