Temos a sequência e queremos provar que usando a definição clássica de limite de sequência: para todo existe tal que, para , . Vamos mostrar que primeiro o ângulo converge a e depois controlar a diferença .
Passo 2
Definimos . Calculamos a diferença em relação a :
Passo 3
Logo,
Passo 4
Note que para todo n>=1 temos xnin[tfracpi8,tfracpi4]. No intervalo [tfracpi8,tfracpi4] o derivado de tan x satisfaz