1. sumk=5^+infty 7 k^-1,01

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série infinita sumk=5^infty7,k^-1,01. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, em particular p-séries, e vamos precisar usar o critério da p-série.

Passo 2

Primeiro, observe que podemos retirar o fator constante 7 da soma. Então escrevemos sumk=5^infty7,k^-1,01=7sumk=5^inftyk^-1,01. Isso simplifica nosso trabalho, pois basta estudar sumk=5^inftyk^-1,01.

Passo 3

Em seguida, lembramos do teste da p-série: a série sumk=1^inftyk^-p converge se, e somente se, p>1. No nosso caso, temos p=1,01, que é maior que 1.

Passo 4

Como p=1,01>1, concluímos que sumk=5^inftyk^-1,01 converge. Multiplicando pelo fator 7 não altera essa conclusão, pois uma constante não afeta convergência.

Passo 5

Portanto, podemos afirmar que a série sumk=5^infty7,k^-1,01 converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente, pois é uma p-série com p = 1,01 > 1.

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