Passo 1
O enunciado pede para analisar a série infinita
. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, em particular p-séries, e vamos precisar usar o critério da p-série.
Passo 2
Primeiro, observe que podemos retirar o fator constante 7 da soma. Então escrevemos
. Isso simplifica nosso trabalho, pois basta estudar
.
Passo 3
Em seguida, lembramos do teste da p-série: a série
converge se, e somente se,
. No nosso caso, temos
, que é maior que 1.
Passo 4
Como
, concluímos que
converge. Multiplicando pelo fator 7 não altera essa conclusão, pois uma constante não afeta convergência.
Passo 5
Portanto, podemos afirmar que a série
converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente, pois é uma p-série com p = 1,01 > 1.