Passo 1
O enunciado pede para calcular a série infinita
. O conteúdo principal envolve soma de séries de potências ponderadas por
, o que normalmente resolvemos usando a função geratriz
.
Passo 2
Vamos isolar o fator constante e reescrever a soma em termos de
. Note que
Passo 3
Relembrando a fórmula de série de potências para o terceiro momento, válida para
:
Passo 4
Aqui temos
. Então definimos
Passo 5
Agora calculamos numerador e denominador:
Passo 6
Isso dá
Passo 7
Por fim, voltamos a
: