1. sumk=1^+infty(3 k+22 k-1)^k

Passo 1

Neste exercício vamos analisar a convergência da série sumk=1^inftyl(tfrac3k+22k-1r)^k. O conteúdo principal é o teste da raiz para séries de termos gerais.

Passo 2

O teste da raiz diz o seguinte: para uma série de termos positivos sum ak, se L=limktoinftyraiz[k]ak existir, então a série converge se L<1 e diverge se L>1.

Passo 3

Identificamos ak=l(tfrac3k+22k-1r)^k. A k-ésima raiz é
raiz[k]ak=3k+22k-1

Passo 4

Agora calculamos o limite
limktoinfty3k+22k-1=32>1
Como o valor de L ficou maior que 1, o teste da raiz nos dá que a série diverge.

Resposta

A série diverge (não converge).

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