Se
é a série de potências de
em torno de
, determine
valor de
.
e)
.
e)
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente
na expansão em série de potências em torno de zero de
. Vamos usar o desenvolvimento da série geométrica e manipular para encontrar
.
Passo 2
Sabemos que para
vale
Passo 3
Então
Passo 4
Reescrevendo a segunda soma com índice adequado:
Passo 5
Logo
Passo 6
Dessa forma, para todo
temos
. Portanto,
o coeficiente é 2.
o coeficiente
Resposta
2