Verifique que as seguintes fórmulas são correta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a identidade de integrais
ou seja, queremos mostrar que, diferenciando o lado direito, recuperamos o integrando
.
Passo 2
Calculemos a derivada da primeira parcela do lado direito,
Usamos a regra do quociente:
Como
,
temos
temos
Passo 3
Agora a derivada da segunda parcela
é, pelo teorema fundamental do cálculo,
Passo 4
Somando
obtemos
pois
. Logo
Passo 5
Para que a identidade original fosse válida, deveríamos ter
Mas comparar
mostra que eles não coincidem identicamente. Concluímos, portanto, que a fórmula dada não é correta.
Resposta
A verificação por diferenciação mostra que o lado direito não produz
, logo a identidade apresentada é incorreta.