sumn=1^infty 2^-n 3^n-1

Passo 1

O enunciado pede para somar a série infinita sumn=1^infty 2^-n3^n-1. O conteúdo envolve séries infinitas e teste de convergência; vamos precisar escrever o termo geral e aplicar o teste da razão.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o termo geral. Temos
an = 2^-n3^n-1 = 3^n-12^n = 13(32)^n

Passo 3

Em seguida, aplicamos o teste da razão, calculando
L = limntoinfty|an+1an| = limntoinfty 13(3/2)^n+113(3/2)^n = 32

Passo 4

Como L = 3/2 > 1, o teste da razão indica que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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