A superfície plana z=0 é uma interface de latão-Teflon. Utilize os dados disponíveis no Apêndice C para calcular as seguintes razões para uma onda plana uniforme que tem \omega=4 \times 10^{10} \mathrm{rad} / \mathrm{s} :
(b) \lambda_{\text {Tef }} / \lambda_{\text {latão }}ã;

Passo 1

O enunciado pede a razão entre as comprimentos de onda em Teflon e em latão para uma onda plana de frequência angular \omega = 4\times10^{10}\,\mathrm{rad/s}. O conteúdo envolvido é propagação em dielétrico (Teflon) e em bom condutor (latão). Em Teflon, como é um meio praticamente não condutor, usamos
\lambda_{\text{Tef}} = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\varepsilon_{r,\text{Tef}}}}
com \lambda_0 = c/f.
Em latão, como é um bom condutor, o coeficiente de fase é
\beta \approx \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}}
e, portanto,
\lambda_{\text{latão}} = \frac{2\pi}{\beta}.ã
Vamos precisar de
f = \omega/(2\pi),
\varepsilon_{r,\text{Tef}} = 2{,}1 (Apêndice C),
\sigma_{\text{latão}}\approx1{,}56\times10^7\\ \mathrm S/mã e \mu_{\text{latão}}\approx\mu_0ã.

Passo 2

Calcular a frequência f:
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\times10^{10}}{2\pi} \approx6{,}366\times10^{9}\,\mathrm{Hz}.

Passo 3

Comprimento de onda em Teflon:
\lambda_0 = \frac{c}{f} = \frac{3\times10^8}{6{,}366\times10^{9}} \approx0{,}0471\,\mathrm m,
\lambda_{\text{Tef}} = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\varepsilon_{r,\text{Tef}}}} = \frac{0{,}0471}{\sqrt{2{,}1}} \approx0{,}0325\,\mathrm m.

Passo 4

Comprimento de onda em latão, usando
\beta \approx \sqrt{\frac{\omega\mu_0\sigma_{\text{latão}}}{2}} \quad\Longrightarrow\quad \lambda_{\text{latão}} = \frac{2\pi}{\beta}.ãã
Primeiro o valor numérico de \beta:
\beta \approx \sqrt{\frac{4\times10^{10}\times4\pi\times10^{-7}\times1{,}56\times10^7}{2}} \approx6{,}26\times10^{5}\,\mathrm{rad/m},
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\lambda_{\text{latão}} = \frac{2\pi}{6{,}26\times10^{5}} \approx1{,}00\times10^{-5}\,\mathrm m.ã

Passo 5

Agora a razão pedida:
\frac{\lambda_{\text{Tef}}}{\lambda_{\text{latão}}} = \frac{0{,}0325}{1{,}00\times10^{-5}} \approx3{,}25\times10^{3}.ã

Resposta

\displaystyle \frac{\lambda_{\text{Tef}}}{\lambda_{\text{latão}}}\approx3{,}2\times10^{3}.ã

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