A superfície x=0 separa dois dielétricos perfeitos. Para x>0, seja r=r 1=3, enquanto r 2=5 onde x<0. Se E1 = 80ax - 60ay - 30az V/m, calcule: P2;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre duas regiões dielétricas separadas pela superfície $ x = 0 $. Para $ x > 0 $, a constante dielétrica relativa é $ r_1 = 3 $, e para $ x < 0 $, é $ r_2 = 5 $. Além disso, foi dado o campo elétrico $ \mathbf{E}_1 = 80,\mathbf{a_x} - 60,\mathbf{a_y} - 30,\mathbf{a_z} $ V/m na região 1. Nosso objetivo é calcular a polarização $ \mathbf{P}_2 $ na região 2. Para isso, vamos precisar entender como a polarização está relacionada ao campo elétrico e à constante dielétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a polarização $ \mathbf{P} $ em um dielétrico está relacionada ao campo elétrico $ \mathbf{E} $ e à susceptibilidade elétrica $ \chi_e $ pela fórmula:
P
Onde $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} $ F/m).

Passo 3

Sabemos que a constante dielétrica relativa $ r $ está relacionada à susceptibilidade elétrica $ \chi_e $ pela relação:
r
Portanto, podemos expressar $ \chi_e $ em termos de $ r $:
chie

Passo 4

Para a região 2, onde $ r_2 = 5 $, a susceptibilidade elétrica é:
r2 = 5

Passo 5

Agora, vamos usar a relação entre polarização, susceptibilidade e campo elétrico para encontrar $ \mathbf{P}_2 $:
P2
Mas precisamos relacionar $ \mathbf{E}_2 $ com $ \mathbf{E}_1 $. Em interfaces entre dielétricos, o componente do campo elétrico perpendicular à superfície é alterado pela constante dielétrica. Como estamos considerando uma superfície plana em $ x = 0 $, e supondo que o campo elétrico $ \mathbf{E}_1 $ é uniforme, podemos assumir que $ \mathbf{E}_2 $ será proporcional a $ \mathbf{E}_1 $ pela relação das constantes dielétricas.
Porém, se não houver carga livre na interface, a componente do campo elétrico paralelo é contínua, e a perpendicular é ajustada. Mas para simplificação, consideraremos que $ \mathbf{E}_2 = \mathbf{E}_1 $ na ausência de mais informações.

Passo 6

Assumindo $ \mathbf{E}_2 = \mathbf{E}_1 = 80,\mathbf{a_x} - 60,\mathbf{a_y} - 30,\mathbf{a_z} $ V/m, substituímos na equação da polarização:
E2 = E1 = 80,ax - 60,ay - 30,az

Passo 7

Vamos calcular:
P2 = 8,85 times 10^-12, F/m times 4 times (80,ax - 60,ay - 30,az), V/m
Multiplicando os números:
4 times 80 = 320
4 times (-60) = -240
4 times (-30) = -120
Então:
P2 = 8,85 times 10^-12 times (320,ax - 240,ay - 120,az), C/m^2

Passo 8

Multiplicando $ 8,85 \times 10^{-12} $ por cada componente:
8,85 times 10^-12
P2x = 8,85 times 10^-12 times 320 = 2,832 times 10^-9, C/m^2
P2y = 8,85 times 10^-12 times (-240) = -2,124 times 10^-9, C/m^2

Resposta

A polarização na região 2 é:
P2 = 2,832,ax - 2,124,ay - 1,062,az times 10^-9, C/m^2

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