Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
L^-1s-3(s-raiz3)(s+raiz3)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
L^-1gls-3(s-raiz3)(s+raiz3)gr.
O conteúdo que vamos usar é decomposição em frações parciais e a tabela básica
L^-1l1s-ar=e^a t.

Passo 2

Assumimos a forma de frações parciais
s-3(s-raiz3)(s+raiz3) =As-raiz3+Bs+raiz3
Multiplicando ambos os lados por (s-raiz3)(s+raiz3), obtemos
s-3 ;=;A,(s+raiz3)+B,(s-raiz3)

Passo 3

Comparando coeficientes em s e termos constantes:
coeficiente de s: A+B=1,
termo independente: raiz3,(A-B)=-3.
Resolvendo:
A=1-raiz32, B=1+raiz32

Passo 4

Aplicando a transformada inversa termo a termo, usando
L^-1tfrac1s-raiz3=e^raiz3t e
L^-1tfrac1s+raiz3=e^-raiz3t, resulta
f(t) =1-raiz32,e^raiz3t +1+raiz32,e^-raiz3t

Resposta

boxed L^-1ltfracs-3(s-raiz3)(s+raiz3)r =1-raiz32,e^raiz3t +1+raiz32,e^-raiz3t

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