As superfícies dadas abaixo estão representadas por suas equações cartesianas. Passe as equações para coordenadas cilíndricas e esféricas.
Plano:
Plano:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a equação do plano
das coordenadas cartesianas
para as coordenadas cilíndricas
e para as esféricas
.
Para isso vamos usar as definições:
– Coordenadas cilíndricas:
Para isso vamos usar as definições:
– Coordenadas cilíndricas:
– Coordenadas esféricas:
Passo 2
Substituindo na equação do plano em coordenadas cilíndricas, temos
ou seja
Podemos deixar como forma padrão
ou então isolar
:
Passo 3
Agora em coordenadas esféricas, substituímos na equação do plano:
Fatorando
(que pode ser diferente de zero para pontos não triviais), fica
Logo a equação do plano em coordenadas esféricas é
Opcionalmente, isolamos
via tangente:
Resposta
Coordenadas cilíndricas:
Coordenadas esféricas: