Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede
. Vamos usar álgebra (fatoração e frações parciais) e o Teorema 7.2.1 (linearidade da transformada e tabelas de pares
e
.
Passo 2
Fatoramos o denominador como
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando em cruz e igualando coeficientes em
e termo constante, obtemos
Daí
Passo 4
Reescrevendo
Pela tabela de transformadas inversas:
Logo, por linearidade,