Supondo que durante o abate de suínos, em um determinado frigorífico, o número de suínos descartados pelo Serviço de Inspeção Federal seja uma v.a. com média de 90 animais por mês ( 30 dias). Pergunta-se, qual a probabilidade de serem descartados:
quatro suínos por dia?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta.
  • Informação: a média de suínos descartados pelo Serviço de Inspeção Federal é de \,90 animais por mês de 30 dias.
  • Pergunta: qual a probabilidade de serem descartados exatamente quatro suínos em um dia?

Passo 2

Transformando a informação de média mensal em média diária.
  • A média mensal é \,90 suínos em 30 dias. Para trabalhar por dia, dividimos a média pelo número de dias:
\lambda = \frac{90}{30}.
  • Calcule:
\lambda = 3.
Aqui \lambda representa a média (ou taxa) de suínos descartados por dia.

Passo 3

Escolhendo a fórmula para a probabilidade de um número fixo de ocorrências em um intervalo de tempo.
  • Quando contamos o número de ocorrências raras por unidade de tempo (aqui: suínos descartados por dia) e conhecemos a média \lambda por esse intervalo, a probabilidade de ocorrer exatamente \,k eventos no intervalo é dada pela fórmula
P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\,\lambda^{k}}{k!}.
Expliquei cada símbolo:
  • P(X=k) é a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos (aqui: k=4 suínos no dia).
  • \lambda é a média de eventos no intervalo (aqui: \lambda=3 suínos/dia).
  • e é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828).
  • k! (fatorial de k) é o produto 1\cdot2\cdot3\cdots k.

Passo 4

Aplicando a fórmula com k=4 e \lambda=3.
  • Substituindo:
P(X=4)=\frac{e^{-3}\,3^{4}}{4!}.
  • Calcule 3^{4} e 4!:
3^{4}=81,\qquad 4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24.
  • Então a fração fica
\frac{3^{4}}{4!}=\frac{81}{24}=3{,}375.

Passo 5

Avaliação numérica de e^{-3} e multiplicação final.
  • Usei a aproximação e^{-3}\approx 0{,}04978707.
  • Multiplicando:
P(X=4)=e^{-3}\cdot 3{,}375 \approx 0{,}04978707\times 3{,}375 \approx 0{,}168031.
  • Arredondando para quatro casas decimais (útil na prova):
P(X=4)\approx 0{,}1680.

Resposta

P(X=4)=0{,}1680

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