Supondo que exista uma solução, encontre uma família de soluções para cada equação diferencial.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é de primeira ordem e separável. Vamos rearranjar para colocar os termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Isolando
e separando variáveis, obtemos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Sabemos que
Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Bast a isolar
aplicando a tangente em ambos os lados:
Essa é a família geral de soluções, válida para
.
Resposta
A família de soluções é
com
.