Supondo que exista uma solução, encontre uma família de soluções para cada equação diferencial.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Trata-se de uma equação separável, pois podemos isolar
de um lado e
do outro para integrar.
Passo 2
Reescrevendo em forma separável, dividimos por
(pressupondo
) e por
(pressupondo
):
Como
, obtemos
Passo 3
Integramos os dois lados:
No lado esquerdo,
. No direito,
. Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplicando por
e reorganizando, temos
Definindo
, obtemos a forma mais usual:
Passo 5
É preciso lembrar da solução trivial
, que também satisfaz
.
Resposta
A família geral de soluções é
além da solução trivial