Supondo que exista uma solução, encontre uma família de soluções para cada equação diferencial. \tan (x) \cos (y)+\tan (y) y^{\prime}(x)=0.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
\tan(x)\,\cos(y)+\tan(y)\,y'(x)=0
e pede uma família de soluções. Vamos reconhecer que é um caso de equação separável, pois podemos agrupar termos em x de um lado e termos em y do outro.
Passo 2
Reescrevendo a equação como diferencial exata em x e y, temos
\tan(x)\,\cos(y)\,dx+\tan(y)\,dy=0.
Para separar variáveis, dividimos toda a expressão por \cos(y):