Supondo que a expectativa de vida de indivíduos de uma população, em anos, siga o modelo exponencial com média 60:
Calcule o valor de
tal que
.
Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede isto:
- A variável aleatória
(expectativa de vida, em anos) segue um modelo exponencial. - A média é
(anos). - Pedido: encontrar
tal que .
Passo 2
Lembrando o comportamento da distribuição exponencial (a explicação é curta e prática para usar na prova).
- A distribuição exponencial é caracterizada por um parâmetro
, chamado de taxa (rate). - A função densidade de probabilidade para
é
- A função de sobrevivência (probabilidade de exceder
) é
- A esperança (média) da exponencial é dada por
Explicação rápida de por que
: calcular
. Fazendo integração por partes obtém-se
logo
.
Passo 3
Usar a média que o enunciado deu para encontrar
.
Passo 4
Usar a função de sobrevivência para achar
. Queremos
, e
Tomando logaritmo natural:
Substituindo
:
Passo 5
Cálculo numérico e interpretação prática:
Arredondando para duas casas decimais fica aproximadamente
anos. Esse
é a mediana da distribuição: metade dos indivíduos vive mais que
e metade vive menos.