Supondo que as funções abaixo sejam
- periódicas, calcule a série de Fourier de cada uma delas :
, se
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
para a função
O que precisamos é usar as fórmulas dos coeficientes para série de Fourier em torno de zero:
Passo 2
Calcular
.
Logo
e o termo constante da série é
Passo 3
Calcular
.
Primeiro note que
Primeiro note que
por integração por partes (o termo de fronteira e a integral remanescente anulam-se).
Depois,
Depois,
também por duas integrações por partes.
Assim
Assim
Passo 4
Calcular
.
De novo por partes encontra-se
De novo por partes encontra-se
Logo
Passo 5
Reunindo tudo, a série de Fourier fica