Supondo que as funções abaixo sejam
- periódicas, calcule a série de Fourier de cada uma delas :
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
da função
Como a função é
-periódica e inteira (não apresenta descontinuidades), vamos usar as fórmulas de série de Fourier em
. Além disso, observaremos que
é par, o que simplifica bastante (os termos de seno serão todos zero).
Passo 2
Por
ser par, temos
O coeficiente
vale
Como
é função par, isso é
e usando
vemos que esse integral dá zero (cada termo isola-se em integrals nulas em
). Logo
.
Passo 3
Para determinar os outros coeficientes, em vez de integrar diretamente, usamos a identidade de ângulo triplo:
Isso mostra que a expansão de
em soma de cossenos é imediata.
Resposta
ou seja, na forma de série de Fourier de período
, temos
todos os outros
(para
) e
.