Supondo que as funções diferenciáveis
e
sejam definidas implicitamente pelo sistema
determinar:
a)
e
.
b) Um par de funções
e
definidas implicitamente pelo sistema dado.
a)
b) Um par de funções
Passo 1
O enunciado nos dá duas equações que definem implicitamente funções
O conteúdo é diferenciação implícita: vamos usar a regra da cadeia para derivar cada equação em relação a e
.
Passo 2
Diferenciando a primeira equação
em relação a
, usando
e
, obtemos
Chamo isso de equação (A).
Passo 3
Diferenciando a segunda equação
em relação a
, obtemos
logo
Passo 4
Substituindo
em (A), temos
Passo 5
Para encontrar um par explícito
que satisfaça o sistema, isole
em
:
Em seguida
Resposta
a)
e
b) Um par de funções é
b) Um par de funções é