Supondo que p seja uma proposição verdadeira, que q seja falsa, que r seja falsa e que s seja verdadeira, obtenha o valor lógico de cada uma das proposições compostas a seguir.
(e) (s \wedge p) \vee(q \wedge r)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • \,p é verdadeira.
  • \,q é falsa.
  • \,r é falsa.
  • \,s é verdadeira.
O que se pede: determinar o valor lógico da proposição composta
(s \wedge p) \vee (q \wedge r).

Passo 2

Entender o conectivo \wedge (conjunção). Mini-aula: a conjunção A \wedge B só é verdadeira quando ambas as partes A e B são verdadeiras; se qualquer uma for falsa, a conjunção é falsa. Em forma de tabela (com palavras dentro de \text{\,...\,}):
(\text{Verdadeiro}) \wedge (\text{Verdadeiro}) = \text{Verdadeiro}
(\text{Verdadeiro}) \wedge (\text{Falso}) = \text{Falso}
(\text{Falso}) \wedge (\text{Verdadeiro}) = \text{Falso}
(\text{Falso}) \wedge (\text{Falso}) = \text{Falso}

Passo 3

Avaliar o primeiro termo (s \wedge p). Substituindo os valores dados:
s = \text{Verdadeiro},\qquad p = \text{Verdadeiro}
Logo
(s \wedge p) = (\text{Verdadeiro} \wedge \text{Verdadeiro}) = \text{Verdadeiro}.
Comentário rápido: como os dois são verdadeiros, a conjunção dá verdadeira — isso é direto pela tabela da conjunção.

Passo 4

Avaliar o segundo termo (q \wedge r). Substituindo os valores dados:
q = \text{Falso},\qquad r = \text{Falso}
Logo
(q \wedge r) = (\text{Falso} \wedge \text{Falso}) = \text{Falso}.
Comentário: mesmo que apenas um fosse falso já bastaria para a conjunção ser falsa; aqui ambos são falsos.

Passo 5

Entender o conectivo \vee (disjunção). Mini-aula: a disjunção A \vee B é verdadeira se pelo menos uma das partes A ou B for verdadeira; só é falsa quando ambas são falsas. Tabela:
(\text{Verdadeiro}) \vee (\text{Verdadeiro}) = \text{Verdadeiro}
(\text{Verdadeiro}) \vee (\text{Falso}) = \text{Verdadeiro}
(\text{Falso}) \vee (\text{Verdadeiro}) = \text{Verdadeiro}
(\text{Falso}) \vee (\text{Falso}) = \text{Falso}

Passo 6

Avaliar a expressão completa, usando os resultados dos Passos 3 e 4:
(s \wedge p) \vee (q \wedge r) = (\text{Verdadeiro}) \vee (\text{Falso}).
Pela tabela da disjunção,
(\text{Verdadeiro}) \vee (\text{Falso}) = \text{Verdadeiro}.

Resposta

\text{Verdadeiro}

Exercícios relacionados