Supondo que
seja independente do caminho, calcule
, onde
é a elipse
no sentido antihorário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral de linha
que é independente do caminho. O exercício pede para calcular essa integral onde
é uma elipse dada por
, percorrida no sentido antihorário. Vamos precisar entender um pouco sobre campos conservativos e integrais de linha para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como a integral
é independente do caminho, isso significa que o campo vetorial
é conservativo. Um campo conservativo tem uma propriedade muito legal: a integral de linha entre dois pontos depende só dos pontos, não do caminho escolhido.
Passo 3
Agora, em campos conservativos, a integral de uma função vetorial ao longo de um caminho fechado (como a nossa elipse
) é sempre zero. Isso porque, para voltar ao ponto de partida, qualquer potencial ganharia e perderia a mesma quantidade de energia, cancelando-se.
Passo 4
Então, já que
é um caminho fechado e
é conservativo, a integral de linha ao longo desse caminho será zero.