Supondo que integralC F cdot d r seja independente do caminho, calcule integralC F cdot d r, onde C é a elipse
(x-5)^24+y^29=1
no sentido antihorário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral de linha integralC F cdot d r que é independente do caminho. O exercício pede para calcular essa integral onde C é uma elipse dada por (x-5)^24+y^29=1, percorrida no sentido antihorário. Vamos precisar entender um pouco sobre campos conservativos e integrais de linha para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como a integral integralC F cdot d r é independente do caminho, isso significa que o campo vetorial F é conservativo. Um campo conservativo tem uma propriedade muito legal: a integral de linha entre dois pontos depende só dos pontos, não do caminho escolhido.

Passo 3

Agora, em campos conservativos, a integral de uma função vetorial ao longo de um caminho fechado (como a nossa elipse C) é sempre zero. Isso porque, para voltar ao ponto de partida, qualquer potencial ganharia e perderia a mesma quantidade de energia, cancelando-se.

Passo 4

Então, já que C é um caminho fechado e F é conservativo, a integral de linha ao longo desse caminho será zero.

Resposta

integralC F cdot d r = 0

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