(a) Suponha que acelera-se uma partícula do repouso através da ação de uma força
. Supondo que a segunda lei de Newton para uma partícula,
, seja válida em relatividade, mostre que a energia cinética final
pode ser escrita, usando o teorema trabalho-energia, como
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente mostrar que, ao acelerar uma partícula do repouso com uma força
válida na relatividade (
), a energia cinética final
pode ser escrita como
O conteúdo é o Teorema Trabalho–Energia e a 2ª lei de Newton em forma
Passo 2
Começando pelo Teorema Trabalho–Energia:
E sabemos que, num deslocamento infinitesimal
Passo 3
Agora substituímos
e
:
Ou seja, o incremento infinitesimal de trabalho é
Passo 4
Pra obter a energia cinética total, integramos desde o repouso (onde
e
) até o momento final
: