Suponha que uma caixa tenha 6 bolas brancas e 6 bolas pretas. Se as bolas são sorteadas uma a uma, determine:
A probabilidade que dentre as primeiras 6 bolas sorteadas eu tenha 3 bolas brancas e 3 bolas pretas.
A probabilidade que dentre as primeiras 6 bolas sorteadas eu tenha 3 bolas brancas e 3 bolas pretas.
Passo 1
O enunciado diz que há uma urna com 6 bolas brancas e 6 bolas pretas (total de 12 bolas) e que sorteamos 6 delas sem reposição. Queremos a probabilidade de obter exatamente 3 brancas e 3 pretas nas 6 primeiras bolas. O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica, que conta combinações sem reposição.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher 6 bolas dentre as 12 disponíveis é dado por
Passo 3
O número de maneiras favoráveis — isto é, escolher 3 bolas brancas (de 6) e 3 bolas pretas (de 6) — é
Passo 4
A probabilidade pedida é a razão entre as escolhas favoráveis e o total de escolhas:
Calculando os valores:
e
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