Suponha que
det([lll a & b & c d & e & f g & h & i ])=3
Calcule o determinante das seguintes matrizes
[ccc 3 a & 3 b & 3 c d / 2 & e / 2 & f / 2 -g & -h & -i ]

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz
M = a & b & c d & e & f g & h & i
com det(M)=3, e pede o determinante da matriz
N = 3a & 3b & 3c d/2 & e/2 & f/2 -g & -h & -i
O conteúdo aqui é a propriedade de que, se multiplicamos cada linha de uma matriz por um escalar, o determinante escala pelo produto desses escalares.

Passo 2

Observe que N é obtida a partir de M escalando cada linha de M:
  • a primeira linha por 3,
  • a segunda linha por 1/2,
  • a terceira linha por -1.
Em símbolos,
N = D,M com D=diag(3,tfrac12,-1)

Passo 3

Pela propriedade de determinantes,
det(N) = det(D),det(M) e det(D)=3cdottfrac12cdot(-1)=-tfrac32
Como det(M)=3, temos
det(N) = l(-tfrac32r)times 3 = -tfrac92

Resposta

det 3a & 3b & 3c dfrac d2 & dfrac e2 & dfrac f2 -g & -h & -i = -92

Exercícios relacionados