Suponha que
det([lll a & b & c d & e & f g & h & i ])=3
Calcule o determinante das seguintes matrizes
[lll g & h & i d & e & f a & b & c ]

Passo 1

O enunciado diz que, para a matriz
M = a & b & c d & e & f g & h & i ,
temos det(M)=3. Precisamos calcular o determinante da matriz obtida trocando-se a primeira com a terceira linha de M, ou seja,
N = g & h & i d & e & f a & b & c
O conteúdo da matéria é a propriedade de determinante referente à troca de linhas: toda vez que permutamos duas linhas de uma matriz, o determinante muda de sinal.

Passo 2

Observe que N é exatamente a matriz M em que a linha 1 e a linha 3 foram trocadas. Sabemos que trocar duas linhas de uma matriz inverte o sinal do seu determinante, ou seja,
det(N) = -,det(M)

Passo 3

Como det(M)=3, temos
det(N) = -3

Resposta

-3

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