Suponha que
det([lll a & b & c d & e & f g & h & i ])=3
Calcule o determinante das seguintes matrizes
[ccc a-3 g & b-3 h & c-3 i 2 d-4 g & 2 e-4 h & 2 f-4 i g & h & i ]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = a & b & c [6pt] d & e & f [6pt] g & h & i
com det(A)=3 e pede o determinante da matriz
M = a-3g & b-3h & c-3i [4pt] 2d-4g & 2e-4h & 2f-4i [4pt] g & h & i
Vamos usar propriedades de determinante:
1. Multiplicar uma linha por k multiplica det por k.
2. Somar a uma linha um múltiplo de outra linha não altera det.
]

Passo 2

Para obter M a partir de A fazemos as operações sobre as linhas de A:
1. L2 2,L2.
2. L2 L2 - 4,L3.
3. L1 L1 - 3,L3.
Após isso, as linhas ficam exatamente as de M.

Passo 3

Analisando o efeito dessas operações no determinante:
  • A operação L22L2 multiplica det por 2.
  • As operações de tipo Li Li - k,Lj não mudam det.
Portanto
det(M) = 2cdotdet(A) = 2 times 3 = 6

Resposta

6

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