[ccc a-3 g & b-3 h & c-3 i 2 d-4 g & 2 e-4 h & 2 f-4 i g & h & i ]
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = a & b & c [6pt] d & e & f [6pt] g & h & i
com det(A)=3 e pede o determinante da matriz
M = a-3g & b-3h & c-3i [4pt] 2d-4g & 2e-4h & 2f-4i [4pt] g & h & i
Vamos usar propriedades de determinante: 1. Multiplicar uma linha por k multiplica det por k. 2. Somar a uma linha um múltiplo de outra linha não altera det.
]
Passo 2
Para obter M a partir de A fazemos as operações sobre as linhas de A: 1. L2 2,L2. 2. L2 L2 - 4,L3. 3. L1 L1 - 3,L3.
Após isso, as linhas ficam exatamente as de M.
Passo 3
Analisando o efeito dessas operações no determinante: