Q9: Suponha que numa certa cidade apenas chove, ou faz sol. Suponha também que se faz sol em um dia, há 80 \% de chance de fazer sol no dia seguinte. Por outro lado, dias chuvosos se sucedem com a probabilidade de 55 \%. Qual é a probabilidade aproximada que no primeiro dia de janeiro daqui a 20 anoso dia será ensolarado?
(A) 66.2 \%
(B) 67.2 \%
(C) 68.2 \%
(D) 69.2 \%
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado descreve uma cadeia de Markov com dois estados — ensolarado (S) e chuvoso ® — em que
\Pr(\text{S}\to\text{S})=0,8,
\Pr(\text{S}\to\text{R})=0,2,
\Pr(\text{R}\to\text{S})=0,45,
\Pr(\text{R}\to\text{R})=0,55.
Queremos a probabilidade de estar ensolarado daqui a muitos dias (20 anos \approx 7300 dias), isto é, o regime estacionário da cadeia.
Passo 2
Escrevemos a matriz de transição
P = \begin{pmatrix} 0.8 & 0.2\\\\ 0.45 & 0.55 \end{pmatrix},
onde as linhas correspondem ao estado atual (S, R) e as colunas ao estado seguinte (S, R).
Passo 3
Na situação estacionária, o vetor distribuição \pi=(\pi_S,\pi_R) satisfaz