Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico
seja dado por
Em que direção
varia mais rapidamente em
?
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico
e pergunta em que direção ele varia mais rapidamente em um ponto genérico
. O conteúdo aqui é o gradiente de um escalar e o fato de que a direção de maior variação é justamente a direção do vetor gradiente.
Passo 2
Para encontrar essa direção, precisamos calcular as derivadas parciais de
:
As derivadas parciais são:
As derivadas parciais são:
O vetor gradiente de
Passo 3
A direção de maior variação de
em
é justamente a direção do vetor
. Se quisermos um vetor unitário nessa direção, basta normalizar:
Resposta
A direção de máxima variação em
é dada por
ou, em forma unitária,