Suponha que colocamos 3,12 \mathrm{~g} de PCl 5 em um recipiente de 500 mL e que a amostra atingiu o equilíbrio com os produtos de decomposição tricloreto de fósforo e cloro em 250{ }^{\circ} \mathrm{C}, com \mathrm{K}=78,3, para a reação \mathrm{PCl} 5 \rightleftharpoons \mathrm{PCl} 3+\mathrm{Cl} 2. As três substâncias são gases em 250^{\circ} \mathrm{C}. Encontre a composição da mistura no equilíbrio em mols por litro.

Passo 1

O enunciado coloca inicialmente 3{,}12,g de \mathrm{PCl}_5 num balão de 0{,}500,L a 250^\circ\mathrm{C}. Em equilíbrio gasoso temos
\mathrm{PCl}_5 \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_3 + \mathrm{Cl}_2
com constante de equilíbrio em pressão K_p = 78{,}3. Queremos achar as concentrações em mol  L^{-}¹ de cada gás no equilíbrio.

Passo 2

Calcular a quantidade inicial de \mathrm{PCl}_5 em mol e a concentração inicial:
Massa molar de \mathrm{PCl}_5:
M(\mathrm{PCl}_5)=31{,}0 + 5\times35{,}45 = 208{,}25\;\mathrm{g/mol}.
Moles iniciais:
n_0 = \frac{3{,}12}{208{,}25} = 0{,}0150\;\mathrm{mol}.
Concentração inicial em \mathrm{PCl}_5:
[\mathrm{PCl}_5]_0 = \frac{0{,}0150}{0{,}500} = 0{,}0300\;\mathrm{mol/L}.

Passo 3

Converter K_p em K_c. Para reação gasosa com \Delta n = (1+1)-1 = 1 vale
K_c = \frac{K_p}{(R\,T)^{\Delta n}}.
Aqui R = 0{,}08206\;\mathrm{L\,atm/(mol\,K)} e T = 250 + 273 = 523\;\mathrm{K}.
R\,T = 0{,}08206\times 523 = 42{,}90\;\mathrm{L\cdotatm/mol},
K_c = \frac{78{,}3}{42{,}90} = 1{,}824\;\mathrm{L/mol}.

Passo 4

Montar tabela ICE em concentração \mathrm{mol/L}:
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{PCl}_5] & [\mathrm{PCl}_3] & [\mathrm{Cl}_2] \\\ \hline \text{inicial} & 0{,}0300 & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & 0{,}0300 - x & x & x \end{array}

Passo 5

A expressão de K_c é
K_c = \frac{[\mathrm{PCl}_3]\,[\mathrm{Cl}_2]}{[\mathrm{PCl}_5]} = \frac{x\cdot x}{0{,}0300 - x} = \frac{x^2}{0{,}0300 - x} =1{,}824.
Isto gera a equação
x^2 = 1{,}824\,(0{,}0300 - x) =0{,}05472 - 1{,}824\,x,
ou
x^2 + 1{,}824\,x - 0{,}05472 = 0.

Passo 6

Resolver a equação de segundo grau:
\Delta = (1{,}824)^2 + 4\cdot0{,}05472 = 3{,}327 + 0{,}2189 = 3{,}5459,
\sqrt{\Delta} = 1{,}883,
x = \frac{-1{,}824 + 1{,}883}{2} = \frac{0{,}059}{2} = 0{,}0295\;\mathrm{mol/L}.
(Descartamos a raiz negativa.)

Passo 7

Calcular as concentrações no equilíbrio:
[\mathrm{PCl}_5]_{\rm eq} = 0{,}0300 - 0{,}0295 = 0{,}0005\;\mathrm{mol/L},
[\mathrm{PCl}_3]_{\rm eq} = x = 0{,}0295\;\mathrm{mol/L},
[\mathrm{Cl}_2]_{\rm eq} = x = 0{,}0295\;\mathrm{mol/L}.

Resposta

[\mathrm{PCl}_5] = 5{,}0\times10^{-4}\;\mathrm{mol/L}, [\mathrm{PCl}_3] = 2{,}95\times10^{-2}\;\mathrm{mol/L}, [\mathrm{Cl}_2] = 2{,}95\times10^{-2}\;\mathrm{mol/L}.

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