Suponha um consumidor cujas preferências podem ser representadas por uma função de utilidade do tipo Cobb-Douglas:
. Com base nessa informação sobre as preferências do consumidor, pede-se:
Qual será a cesta ótima de bens escolhida por esse consumidor se o preço do produto
for
2,00
for)\mathrm{R} $4,00
\mathrm{R} $ 1.000,00$.
Qual será a cesta ótima de bens escolhida por esse consumidor se o preço do produto
Passo 1
O enunciado diz que um consumidor tem utilidade do tipo Cobb-Douglas \r
\r
e enfrenta preços ,
e renda
. \r
Queremos achar a cesta que maximiza a utilidade sujeita à restrição orçamentária. \r
Para isso, vamos usar o método do multiplicador de Lagrange e as condições de primeira ordem.
e enfrenta preços
Queremos achar a cesta
Para isso, vamos usar o método do multiplicador de Lagrange e as condições de primeira ordem.
Passo 2
Escrevemos o Lagrangiano \r
Passo 3
Calculamos as condições de primeira ordem: \r
Passo 4
Dividindo a primeira equação pela segunda, obtemos a condição de tangência \r
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Passo 5
Substituímos na restrição orçamentária: \r