Suponha um consumidor cujas preferências podem ser representadas por uma função de utilidade do tipo Cobb-Douglas:
. Com base nessa informação sobre as preferências do consumidor, pede-se:
Suponha, agora, que a renda do consumidor aumentou para
2.000,00 \mathrm{em}
\mathrm{R} $3.000,00$ em um segundo momento (t2). Calcule as cestas ótimas de bens do consumidor em t1 e t2.
Suponha, agora, que a renda do consumidor aumentou para
Passo 1
O enunciado descreve um consumidor com utilidade do tipo Cobb-Douglas
renda
e preços que vamos tomar iguais a
. Queremos achar as cestas ótimas
quando
(t1) e
(t2). Para isso, vamos usar a demanda Marshalliana típica de Cobb-Douglas.
Passo 2
Na maximização com restrição orçamentária
as condições de primeira ordem levam à forma geral
Como assumimos
, fica
Passo 3
No momento t1 temos
. Logo
Passo 4
No momento t2 temos
. Logo
Resposta
Em t1
:
Em t2 :
Em t2