A utilidade que João obtém decorrente de assistir jogos de futebol, F , e shows de rock and roll,
, é dada pela função de utilidade
. Além disso, temos que um ingresso para jogo de futebol tem preço médio de
100
$400
$ 4.000$ para consumir jogos de futebol e shows de rock.
a) Trace a curva de indiferença associada a uma utilidade de 800 e a curva de indiferença associada a uma utilidade de 1.200.
b) No mesmo gráfico, trace a linha do orçamento de João.
c) Entre partidas de futebol e shows de rock and roll, descubra a escolha que maximiza a satisfação de João.
d) O que poderia mudar a escolha ótima de João? Discuta cada fator.
a) Trace a curva de indiferença associada a uma utilidade de 800 e a curva de indiferença associada a uma utilidade de 1.200.
b) No mesmo gráfico, trace a linha do orçamento de João.
c) Entre partidas de futebol e shows de rock and roll, descubra a escolha que maximiza a satisfação de João.
d) O que poderia mudar a escolha ótima de João? Discuta cada fator.
Passo 1
O enunciado apresenta a função de utilidade de João em partidas de futebol
e shows de rock
, dada por
e a restrição orçamentária
Precisamos (a) traçar as curvas de indiferença para
e
, (b) traçar a reta orçamentária, (c) encontrar o
e
que maximizam
sujeito ao orçamento, e (d) discutir fatores que podem alterar essa escolha.
Passo 2
Para cada utilidade alvo
as curvas de indiferença satisfazem
Assim,
– Para :
– Para
– Para
:
Passo 3
Da restrição orçamentária
isolamos
:
Passo 4
Para maximizar
sob a reta orçamentária usamos a condição de tangência entre curva de indiferença e orçamento, isto é
Aqui
logo
Substituindo na reta orçamentária
:
e então
Passo 5
Mudanças que poderiam alterar a escolha ótima:
- Variação da renda
: desloca a reta orçamentária paralelamente, mudando o ponto de tangência. - Variação dos preços
ou : gira a reta orçamentária (altera sua inclinação), modificando o consumo ótimo. - Mudança das preferências (forma da
): altera a curvatura das curvas de indiferença e, consequentemente, o ponto de tangência.
Resposta
a) Curvas de indiferença
b) Reta orçamentária
c) Consumo ótimo
d) Qualquer variação na renda, nos preços dos ingressos ou nas preferências (função de utilidade) mudaria a escolha ótima de João.