Suponha que a demanda diária
e
de duas peças (A e B), pode ser considerado como uma variável aleatória com a seguinte função de probabilidade conjunta
(b) Se um dia a demanda da peça A foi de duas peças, qual é a probabilidade que a demanda da peça B nesse dia seja no mínimo de duas peças.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem a demanda diária das peças A e B, representadas pelas variáveis aleatórias
e
. A função de probabilidade conjunta é dada por:
A pergunta é: Se em um dia a demanda da peça A foi de duas peças, qual é a probabilidade de que a demanda da peça B nesse dia seja no mínimo duas peças? Vamos precisar usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir o valor da constante
. Para isso, sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, vamos somar
para todos os valores possíveis de
e
(1, 2, 3):
Vamos calcular essa soma:
Para
:
-
: -
: -
:
Soma para
:
Para
:
-
: -
: -
:
Soma para
:
Para
:
-
: -
: -
:
Soma para
:
Agora, somando todos os resultados:
Então, temos:
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos focar na parte que precisamos resolver: a probabilidade de que a demanda da peça B seja no mínimo duas peças, dado que a demanda da peça A foi de duas peças.
Isso é representado por
.
Primeiro, vamos entender a probabilidade condicional:
Passo 4
Vamos calcular o denominador
, que é a probabilidade de que a demanda da peça A seja 2:
Passo 5
Agora, vamos calcular o numerador
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores no cálculo da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de que a demanda da peça B seja no mínimo duas peças, dado que a demanda da peça A foi de duas peças, é
.