Suponha que o desvio da medida das peças produzidas por uma máquina em relação à norma especificada pelo mercado é uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade
Calcule P(X <=-0.5), P(X>0.5) e P(-0.5.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que rolou aí.
Enunciado: Temos uma variável aleatória contínua fX(x)= 1+k+x, & -1<= x<0, 1+k-x, & 0<= x<1, 0, & caso contrário que mede o desvio de peças, com densidade
P(X<= -0.5), P(X>0.5)e P(-0.5á
Queremos calcular
Conteúdo: densidade de probabilidade contínua e cálculo de probabilidades via integração. Antes de qualquer coisa, precisamos achar usando a condição .
Passo 2
Achar integral-infty^inftyfX(x),dx=1 .
Teoria usada: para qualquer densidade contínua integral-1^0(1+k+x),dx;+;integral0^1(1+k-x),dx ;=;1 ,
Calcular P(X<= -0.5) =integral-1^-0.5(1+x),dx =l[x+tfracx^22r]-1^-0.5 =l(-0.5+tfrac0.252r)-l(-1+tfrac12r) =(-0.5+0.125)-(-0.5) =-0.375+0.5 =0.125 .
Teoria: para variável contínua, .
Aqui fica em , e para a densidade é (pois ).
Passo 4
Calcular P(X>0.5) =integral0.5^1(1-x),dx =l[x-tfracx^22r]0.5^1 =l(1-tfrac12r)-l(0.5-tfrac0.252r) =0.5-(0.5-0.125) =0.5-0.375 =0.125 .
Para , . Então
Passo 5
Calcular .
Podemos usar que a soma das três partes dá 1, mas vamos integrar mesmo: