Suponha que determinado tratamento aplicado a portadores de certa patologia cure
dos casos. Qual a probabilidade de que, entre 10 indivíduos submetidos a esse tratamento,
mais de nove tenham sido curados?
mais de nove tenham sido curados?
Passo 1
O enunciado informa que o tratamento cura
dos casos. Pergunta-se a probabilidade de que, entre 10 indivíduos tratados, mais de nove tenham sido curados. Informações relevantes:
- Probabilidade de cura por indivíduo:
. - Número de indivíduos:
. - Evento pedido: “mais de nove curados” significa
, onde é o número de curados entre os .
Passo 2
Modelo que usamos: quando temos
tentativas independentes com probabilidade de sucesso
em cada uma, o número de sucessos
segue a distribuição binomial. A fórmula para a probabilidade de exatamente
sucessos é
onde:
-
é o coeficiente binomial, que conta de quantas formas se podem escolher sucessos entre tentativas; -
é a probabilidade de ocorrerem os sucessos específicos; -
é a probabilidade dos insucessos restantes.
Passo 3
Interpretando o evento
quando
: os únicos valores possíveis de
maiores que
são
. Logo
Passo 4
Aplicando a fórmula da binomial com
,
e
:
Aqui
e
, portanto
Passo 5
Calcular numericamente
. Uma forma prática é usar potências por quadratura:
Em porcentagem, isto é aproximadamente
.