Suponha que
da população tenham sangue tipo
. Escolhidas aleatoriamente oito pessoas, qual a probabilidade de que:
nenhuma tenha sangue
?
nenhuma tenha sangue
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (já peguei esses dados do texto):
- A proporção da população com sangue
é . - Foram escolhidas aleatoriamente
pessoas.
A pergunta é: qual a probabilidade de que nenhuma daspessoas tenha sangue ?
Passo 2
Como cada pessoa tem, independentemente, probabilidade
de ser
, a probabilidade de uma pessoa NÃO ser
é
Para calcular a probabilidade de que todas as
pessoas NÃO sejam
precisamos multiplicar essa probabilidade individual
vezes (assumindo independência das escolhas). Vou explicar por que isso faz sentido:
- Se um evento A tem probabilidade
, a probabilidade de A NÃO ocorrer é . - Se temos dois eventos independentes, a probabilidade de ambos não ocorrerem é o produto das probabilidades individuais.
- Extende-se isso para
eventos independentes: a probabilidade de nenhum ocorrer é .
Aqui,
,
. Logo a fórmula que vamos usar é
Passo 3
Substituindo
em
obtemos
Explico cada símbolo:
-
é a probabilidade de uma pessoa NÃO ter . - O expoente
significa que queremos isso para as 8 pessoas ao mesmo tempo (produto de 8 fatores iguais).
Passo 4
Calculemos
passo a passo:
Portanto
Observação:
e
não têm fatores comuns (um é potência de
, o outro de
), então a fração já está irredutível.
Passo 5
Podemos também dar uma aproximação decimal para interpretar melhor:
ou seja, cerca de
. Em palavras: a probabilidade é baixa — aproximadamente
.
Passo 6
Resumo curto e incentivo: a técnica principal aqui foi reconhecer que cada pessoa tem probabilidade fixa de ser
e as escolhas são independentes, então usamos
. Isso é um raciocínio que cai muito em provas — lembra de verificar sempre a independência e o
antes de aplicar o produto!