Suponha que a distribuição do nível de Colesterol Total (CT) em uma determinada população se comporte como uma distribuição normal com média 180 e desvio padrão 20. Calcule a probabilidade de que uma pessoa desta população, selecionada aleatoriamente, apresente nível de colesterol entre 165 e 195.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de estatística aqui. A questão fala sobre o nível de Colesterol Total (CT) em uma população que segue uma distribuição normal com média de 180 e desvio padrão de 20. A tarefa é descobrir qual a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente dessa população ter um nível de colesterol entre 165 e 195.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É uma curva em forma de sino que representa como os dados estão distribuídos. A média (180) é o ponto central dessa curva, e o desvio padrão (20) indica o quanto os dados se espalham em relação à média.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de um valor estar entre dois pontos (165 e 195), a gente precisa padronizar esses valores. Isso significa converter esses valores para a escala da distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde X é o valor que estamos convertendo, mu é a média e sigma é o desvio padrão.

Passo 4

Vamos calcular os valores z para 165 e 195:
Para 165:
z1 = 165 - 18020 = -1520 = -0,75
Para 195:
z2 = 195 - 18020 = 1520 = 0,75

Passo 5

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z. A tabela nos dá a área (probabilidade) à esquerda de um determinado z.
Para z1 = -0,75:
A probabilidade é aproximadamente 0,2266.
Para z2 = 0,75:
A probabilidade é aproximadamente 0,7734.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de a pessoa ter um nível de colesterol entre 165 e 195, subtraímos a probabilidade de estar abaixo de 165 da probabilidade de estar abaixo de 195:
P(165 <= CT <= 195) = P(z <= 0,75) - P(z <= -0,75) = 0,7734 - 0,2266 = 0,5468

Resposta

A probabilidade de uma pessoa selecionada aleatoriamente ter um nível de colesterol entre 165 e 195 é de aproximadamente 54,68%.

Exercícios relacionados