Suponha que a equação
seja expressa na forma polar
através da substituição
e
.
Considere
e
como funções de
e
e use derivação implícita para mostrar que
Considere
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
e
em relação a
, sabendo que
e tratando
e
. O conteúdo envolve diferenciação implícita de funções definidas por essas duas equações.
Passo 2
Partindo de
derivamos em relação a
, lembrando que
e
dependem de
. Assim,
implica
Passo 3
Análogo para
derivando em relação a
(e usando
) obtemos
isto é,
Passo 4
Escrevendo o sistema
da segunda equação segue
Substituindo na primeira:
Então