Uma variável aleatória contínua
apresenta distribuição normal com média 50 e desvio padrão igual a 5. Determine os percentuais de valores de
que estão em cada um dos seguintes intervalos:
Passo 1
O enunciado diz que X é uma variável contínua com distribuição normal de média
e desvio padrão
. A missão é calcular a probabilidade
. O que vamos usar: padronização para a normal padrão e tabela (ou função) da
.
Passo 2
Definimos a variável padronizada
por
Substituindo
e
, transformamos os limites:
Para ,
e para
,
.
Para
Passo 3
Com isso a probabilidade vira
Passo 4
Pela tabela da normal padrão ou calculadora, sabemos:
e pela simetria
(ou diretamente
).
Passo 5
Logo
Em percentual, isso dá cerca de
, que arredondando fica aproximadamente
.
Resposta
Cerca de 97,59% dos valores de X estão entre 40 e 65.