Uma variável aleatória contínua X apresenta distribuição normal com média 50 e desvio padrão igual a 5. Determine os percentuais de valores de X que estão em cada um dos seguintes intervalos:
P(40

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável contínua com distribuição normal de média mu=50 e desvio padrão sigma=5. A missão é calcular a probabilidade P(40. O que vamos usar: padronização para a normal padrão e tabela (ou função) da Phi(z).

Passo 2

Definimos a variável padronizada Z por
Z=X-musigma
Substituindo mu=50 e sigma=5, transformamos os limites:
Para x=40, (40-50)/5=-2 e para x=65, (65-50)/5=3.

Passo 3

Com isso a probabilidade vira
P(40

Passo 4

Pela tabela da normal padrão ou calculadora, sabemos:
Phi(3)=0.99865 e pela simetria Phi(-2)=1-Phi(2)=1-0.97725=0.02275 (ou diretamente 0.0228).

Passo 5

Logo
P(-2
Em percentual, isso dá cerca de 97.585%, que arredondando fica aproximadamente 97.59%.

Resposta

Cerca de 97,59% dos valores de X estão entre 40 e 65.

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