Suponha que o espaço de linhas L(A) da matriz
A=[ccc a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 a41 & a42 & a43 ]
seja igual ao plano pi do R^3 dado pela equação 2 X1+3 X2-X3=0. Com base nisso, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(c) Pode-se afirmar que A tem pelo menos duas linhas nulas.

Passo 1

O enunciado dá uma matriz de ordem cuja linha de espaço de linhas é exatamente o plano
em . Isso significa que o espaço das linhas tem dimensão 2, de modo que .

Passo 2

Como , existem exatamente duas linhas de linearmente independentes. As outras duas linhas de são combinações lineares dessas duas, mas não há qualquer condição que exija que essas combinações lineares sejam o vetor nulo.

Passo 3

Para ver concretamente, basta um exemplo de quatro vetores em um mesmo plano de dimensão 2, que gerem o plano mas sejam todos não nulos. Por exemplo, em vez de usar duas linhas nulas, podemos escolher quatro linhas não nulas que ainda gerem um plano de dimensão 2. Assim não há garantia de existir nenhuma linha nula, muito menos duas.

Passo 4

Portanto, a afirmação de que A tem pelo menos duas linhas nulas não é válida.

Resposta

Falsa

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