Suponha que estamos avaliando a latência de resposta de um servidor (em milissegundos). As respostas são consideradas aceitáveis se estiverem entre 45 e 55 ms . São consideradas ideais se estiverem entre 48 e 52 ms . A latência média observada é de 53 ms , com desvio-padrão de 3 ms .
- Em um lote de 200 respostas aceitáveis, queremos saber quantas delas devem ser ideais.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo tirado do enunciado):
- A latência segue, assumidamente, uma distribuição Normal com média
ms e desvio-padrão ms. - Respostas aceitáveis são aquelas com latência entre
e ms. - Respostas ideais são aquelas com latência entre
e ms. - Temos um lote de
respostas que já foram classificadas como aceitáveis (ou seja, sabemos que cada uma está em ).
A pergunta é: em média, dentre essasrespostas aceitáveis, quantas devem ser ideais?
Passo 2
Estratégia e conceito importante (aula rápida e necessária).
O que queremos é a probabilidade condicional de uma resposta ser ideal dado que ela é aceitável. Em linguagem de probabilidade:
O que queremos é a probabilidade condicional de uma resposta ser ideal dado que ela é aceitável. Em linguagem de probabilidade:
Como o intervalo de ideais
está contido no intervalo de aceitáveis
, temos
Logo
Depois de encontrar essa probabilidade condicional, a quantidade esperada de respostas ideais em
aceitáveis é
Passo 3
Como trabalhar com a Normal (transformação para a Normal padrão).
Se então
tem distribuição Normal padrão
. Usamos a função de distribuição cumulativa da Normal padrão, denotada por
, para calcular probabilidades do tipo
.
Se
Calculemos os
-scores dos pontos chave (cada cálculo mostrado passo a passo):
Esses
nos permitem escrever as probabilidades desejadas em termos de
.
Passo 4
Calcular as probabilidades no numerador e denominador usando a Normal padrão.
Usamos a propriedade de simetria e tabelas/valores padrão para
.
Primeiro o denominador (probabilidade de aceitável):
Usamos a propriedade de simetria
Primeiro o denominador (probabilidade de aceitável):
Usando valores aproximados da tabela padrão:
Logo
Agora o numerador (probabilidade de ideal):
Usando a simetria e valores tabelados:
Portanto
Passo 5
Calcular a probabilidade condicional e interpretar.
Interpretação em palavras: entre as observações que caem no intervalo aceitável
, cerca de
esperaríamos que também estejam no intervalo ideal
.
Passo 6
Converter em número esperado dentro do lote de
.
Arredondando para uma quantidade inteira (porque estamos contando respostas), obtemos aproximadamente
respostas ideais no lote de
aceitáveis.