Suponha que as estaturas dos 4500 estudantes do sexo masculino de uma universidade tenham média de 172,5 cm e desvio padrão de 7,8 cm. Retira-se uma amostra aleatória sem reposição de 50 estudantes do sexo masculino. Achar a média e o desvio padrão da média da amostra. Resp: 172,5 ; 1,097

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema relacionado a estatística, especificamente sobre médias e desvios padrão. O enunciado fala sobre a estatura média de 4500 estudantes masculinos numa universidade, que é de 172,5 cm, com um desvio padrão de 7,8 cm. A gente vai tirar uma amostra aleatória de 50 desses estudantes sem reposição e precisa descobrir qual será a média e o desvio padrão dessa média da amostra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição amostral da média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a média da amostra vai ser igual à média da população quando a amostragem é aleatória. Então, a média da amostra será a mesma: 172,5 cm.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da média da amostra. A fórmula para isso é:
sigmabarx = sigmaraizn times raizN - nN - 1
Onde:
  • sigma é o desvio padrão da população (7,8 cm),
  • n é o tamanho da amostra (50),
  • N é o tamanho da população (4500).

Passo 4

Vamos calcular a parte primeira da fórmula:
sigmaraizn = 7,8raiz50 approx 7,87,071 approx 1,102

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda parte da fórmula, que é a correção para a amostragem sem reposição:
raiz4500 - 504500 - 1 = raiz44504499 approx raiz0,9891 approx 0,9945

Passo 6

Multiplicando as duas partes:
1,102 times 0,9945 approx 1,097

Resposta

A média da amostra é 172,5 cm e o desvio padrão da média da amostra é aproximadamente 1,097 cm.

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