Suponha que as estaturas dos 4500 estudantes do sexo masculino de uma universidade tenham média de
e desvio padrão de
. Retira-se uma amostra aleatória sem reposição de 50 estudantes do sexo masculino. Achar a média e o desvio padrão da média da amostra. Resp: 172,5 ; 1,097
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema relacionado a estatística, especificamente sobre médias e desvios padrão. O enunciado fala sobre a estatura média de 4500 estudantes masculinos numa universidade, que é de 172,5 cm, com um desvio padrão de 7,8 cm. A gente vai tirar uma amostra aleatória de 50 desses estudantes sem reposição e precisa descobrir qual será a média e o desvio padrão dessa média da amostra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição amostral da média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a média da amostra vai ser igual à média da população quando a amostragem é aleatória. Então, a média da amostra será a mesma: 172,5 cm.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da média da amostra. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o desvio padrão da população (7,8 cm), -
é o tamanho da amostra (50), -
é o tamanho da população (4500).
Passo 4
Vamos calcular a parte primeira da fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda parte da fórmula, que é a correção para a amostragem sem reposição:
Passo 6
Multiplicando as duas partes:
Resposta
A média da amostra é 172,5 cm e o desvio padrão da média da amostra é aproximadamente 1,097 cm.